Wie Ermittelt Man Aus Der Länge Den Durchmesser

Umfang und Kreisfläche berechnen

Fläche Kreis

Die Fläche oder der Flächeninhalt von zweidimensionalen Figuren wird in $m^2$ (Quadratmetern) angegeben. Im Gegensatz zu den rechteckigen Figuren, wie zum Beispiel dem Parallelogramm, können wir den Flächeninhalt des Kreises, also die Kreisfläche, nicht einfach berechnen, indem wir die Breite mit der Höhe multiplizieren. Der Kreis hat keine Ecken oder Kanten, auf die sich diese Formel anwenden lassen könnte. Stattdessen müssen wir auf die Eigenschaften zurückgreifen, die uns der Kreis bietet: den Radius. Eine Kreisfläche berechnet sich wie folgt:

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Kreisfläche berechnen

$A=\pi \cdot r^2$
$A=\frac{\pi \cdot d^2}{4}$

Dabei ist:
A = Flächeninhalt
$\pi =$ Kreiszahl $\approx 3,14$
$r$ = Radius
$d$ = Durchmesser

Beispiel

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Ein Kreis hat einen Durchmesser von $10 dm$. Wie groß ist seine Fläche?

Wenn der Kreis einen Durchmesser von $10 dm$ hat, dann beträgt der Radius $5 dm$. Setzen wir dies in die obere Kreisflächen-Formel ein.

$A=\pi \cdot r^2$
$A=\pi \cdot 5dm^2$
$A=\pi \cdot 25dm^2$
$A=\pi \cdot 25\approx 78,54dm^2$

Natürlich hätten wir auch direkt mit dem Durchmesser rechnen können.
$A=\frac{\pi \cdot d^2}{4}$
$A=\frac{\pi \cdot 10dm^2}{4}$
$A=\frac{\pi \cdot 100dm^2}{4}\approx 78,54dm^2$

Umfang Kreis

Der Umfang ist der Weg, den man zurücklegen muss, um einmal um einen geometrischen Körper herumzugehen. Er hat die Einheit m (Meter) und errechnet sich für den Kreis mithilfe des Radius und der Kreiszahl $\pi$.

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Kreisumfang berechnen

$U=\pi \cdot d$
$U=2\cdot \pi \cdot r$

Dabei ist:
U = Umfang
$\pi =$ Kreiszahl $\approx 3,14$
$r$ = Radius
$d$ = Durchmesser

Beispiel

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Ein Kreis hat einen Durchmesser von $10 dm$. Wie groß ist sein Umfang?

Setzen wir den Wert einfach in die obere Formel für den Umfang vom Kreis ein.
$U=\pi \cdot d$
$U=\pi \cdot 10dm$
$U=\pi \cdot 10dm\approx 31,42dm$

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